Analisis fungsi ialah satu cabang analisis matematik, teras yang dibentuk oleh kajian ruang vektor dikurniakan beberapa jenis struktur berkaitan had (cth. hasil dalam, norma, topologi, dll.) dan fungsi linearditakrifkan pada ruang ini. dan menghormati struktur ini dalam erti kata yang sesuai. Akar sejarah analisis fungsi terletak pada kajian ruang fungsi dan perumusan sifat transformasi fungsi seperti transformasi Fourier sebagai transformasi mentakrifkan operator berterusan, unitari dan lain-lain antara ruang fungsi. Ini pandangan ternyata menjadi amat berguna untuk kajian pengkamiran dan persamaan kamiran.